Der Zauber der Ziffern

Mittwoch, 2. Dezember 2015

Am Anfang war das Wort. So lehrt es die Bibel. Doch noch vor dem ersten Buchstaben kommt die Zahl. Ihre faszinierende Geschichte führt zurück in die Anfänge der Zivilisation.

Die erste Zahl ritzt ein Jäger vor 30.000 Jahren in die Speiche eines jungen Wolfs. Jeweils fünf Kerben sind zu einem Bündel zusammengefasst. Ist es ein Kalender?  

Das älteste Wort für solche Merkzeichen heißt „Del“ und bedeutet „Spalten“. Daraus wird später „Zala“. Es ist das Ur-Wort für „Ordnung“.

Und tatsächlich: seit der Mensch sein Leben plant, regeln Zahlen seine Welt. Auf der Uhr zeigen sie die Zeit, auf dem Tacho das Tempo, auf dem Kontoauszug seine Habe (oder seine Schulden).

Zahlen sind das Maß aller Dinge im Gelobten Land der Fakten. Das muss der Homo sapiens ziemlich lange lernen.

Der Urmensch kann noch nicht bis drei zählen: Nach „eins“ und „zwei“ kommt gleich „viele“. Vor 12.000 Jahren aber registrieren Hirten ihre Tiere schon zu Hunderten, und vor 5000 Jahren ritzen Tempelpriester ihren Opferviehbestand zu Tausenden in Ton.

„Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk“, sagt der große Mathematiker Leopold Kronecker vor 150 Jahren.

Für die Ziffern des Schöpfers brauchen wir nur unsere fünf Finger. Auch das Tier kennt sie: Bienen ist das Zählen angeboren, Hunde können es lernen. Doch erst der Mensch macht Mathematik. Denn zum Rechnen ist abstraktes Denken nötig. Das aber entwickelt sich erst mit der Sprache, als die Menschen sesshaft werden.

Die Europäer rechnen noch im Mittelalter mit lateinischen Zahlen. Erst im zwölften Jahrhundert setzen sich die arabischen Ziffern durch – bis heute. Der Mathematiker al-Chwarizmi aus dem „Haus der Weisheit“ in Bagdad hat sie um 825 aus Indien eingeführt. Dort sind sie schon tausend Jahre früher in Gebrauch.

Der Import läuft über Sterndeuter. Im Islam haben sie keinen guten Ruf, aber den hat der arabische Mondkalender auch nicht. Denn er verschiebt sich jedes Jahr um elf Tage und ist deshalb für Bauern oder Seefahrer nicht recht von Nutzen.

Die Inder dagegen haben einen exakten Sternkalender erfunden, und den finden bald auch die Araber gut: „Er ist es, der die Sonne zur Leuchte und den Mond zu einem Schimmer machte, und ihm Stationen bestimmte, damit ihr lernen möget, die Jahre zu berechnen", lobt der Koran.

Das erste große islamische Observatorium steht 829 in Bagdad. Mit dem neuen Kalender setzen sich auch die neuen Ziffern durch. Mit ihnen lässt sich sogar das Schicksal kalkulieren. Nach der Stellung der Gestirne rechnen arabische Astrologen etwa einen Krankheitspunkt, einen chirurgischen Punkt, einen Glückspunkt und auch einen Todespunkt aus.   

Unser Dezimalsystem stammt ebenfalls aus Indien. Die alten Babylonier rechnen nicht in Zehnern oder Hundertern, sondern in Sechzigern. Pech für die Schüler: Ihr „kleines Ein-mal-Eins“ umfasste 3600 Multiplikationen - von 1 x 1 bis 60 x 60. Seither haben die Stunden 60 Minuten und der Kreis 360 Grad. Ägypter, Griechen und Römer zählen mit den Fingern von 1 bis 9, und die Inder steuern die Null bei.

Auch über Vergangenheit und Zukunft herrscht die Zahl. Wer wüsste etwa die Geburtsstunde des größten antiken Imperiums zu nennen, gäbe es nicht den schönen Reim „7-5-3 – Rom kroch aus dem Ei“?

Ob Kolumbus 1492 Amerika fand oder Napoleon 1815 die Schlacht von Waterloo verlor: Jahreszahlen sind das Gerüst der Geschichte. Sie machen die Ereignisse im Zeitfluss fest.

In manchen europäischen Sprachen gibt es auch einen geheimnisvollen Zusammenhang zwischen „zählen“ und „erzählen“. Im Italienischen heißt es „contare/raccontare“, im Spanischen „contar/contar“, im Französischen „compter/reconter“. Und im Griechischen bedeutet „logos“ sowohl „Wort“ als auch „Erzählung“ und auch „Rechnung“: Zahl und Buchstabe stammen aus der gleichen Wurzel. Mit ihnen schafft sich Menschengeist wichtige Maßeinheiten und Orientierungshilfen auf dem Weg in die neuen Länder seiner immer weiter wachsenden Gedankenwelt.

Zahlen sind die Seele der Wissenschaft, und bald werden sie selbst eine: Ägypter erfinden für den Pyramidenbau die Mathematik und für die Landvermessung nach den jährlichen Nilüberschwemmungen die Geometrie. Inder entwickeln die Algebra, Chinesen die Rechenmaschine, Griechen die Trigonometrie.

Dann kommen die Deutschen. Der Thüringer Michael Stifel führt um 1500 die negativen Zahlen als Recheneinheit ein. Kaufleute, Buchhalter und Historiker machen da allerdings nicht mit, und andere machen Witze: Zwei Mathematikprofessoren stehen vor dem Hörsaal. Fünf Studenten gehen hinein, sechs kommen heraus. Sagt der eine zum anderen: „Wenn jetzt noch einer reingeht, ist der Saal leer!"

Zahlen sind die Währung der Wahrheit, aber auch die falsche Münze der Magie: Als mystische Symbole begleiten sie Glauben und Aberglauben von der „1“ für Gott bis zur „666“ für den Teufel.

Die Numerologie will mit Zahlen den Menschen, das Leben und sogar die Zukunft entschlüsseln. Die Vorhersage von Lottozahlen wirkt allerdings bisher eher unvollkommen.

Kinder lernen magische Zahlen zuerst im Märchen kennen. Oft klappt wie beim Rotkäppchen etwas erst im dritten Versuch: „Großmutter, warum hast du so ein großes Maul?“ Aschenputtel hat drei Kleider und verliert am dritten Abend den Schuh, zu ihrem Glück. Der Wolf überlistet die sieben Geißlein zu ihrem Pech, und Dornröschen wird von der dreizehnten Fee verflucht.

Vor 2500 Jahren entdeckt Pythagoras den Zusammenhang zwischen Zahl und Musik: Melodien und Rhythmen beeinflussen genau jene Hirnregionen, in denen wir Trauer, Freude oder Sehnsucht produzieren. Sie öffnen uns das Tor zur Welt der Gefühle.

Die Ursachen dieser wunderbaren Wirkung sind physikalische Schwingungen nach ganz bestimmten  mathematischen Regeln. „Unser Gehirn liebt Rechenregeln und kann genau hören, ob ein Ton mathematisch stimmt“, sagt der Kabarettist Vince Ebert. „Gefühlvolle Musik finden wir nur solange schön, wie die nüchternen Zahlen stimmen.“

Vor 100 Jahren erkennen die ersten Quantenphysiker: Es ist die Zahl, die im Atom als Ordnungsfaktor wirkt. Der Computer kommt mit zwei Zahlen aus: 0 und 1. Und doch kann er mit den höchsten Zahlen rechnen: „Googol“ und „Googolplex“.

Ein „Googol“ ist eine „1“ mit hundert Nullen. Den Begriff etabliert der US-Mathematiker Edward Kasner schon 1938: Er hatte seinen neunjährigen Neffen Milton gebeten, sich ein schönes neues Wort auszudenken. 1998 bastelt eine US-Suchmaschine daraus ihren Namen: „Google“.

In Deutschland sagt man stattdessen „zehn Sexdezilliarden“ oder „zehn hoch hundert“. Der praktische Wert ist gleich null, denn selbst die Summe aller Elementarteilchen im Universum ergibt nur zehn hoch achtzig. Und die neue Rekordzahl „Googolplex“ ist noch viel größer. Nicht einmal alle Computer der Welt zusammen hätten dafür genug Rechenkapazität.

Selbst das wird nicht das Ende sein. Denn so ist das mit den Zahlen, seit ihre Karriere in grauer Urzeit auf einem Wolfsknochen begann: Zwischen Mystik und Statistik, Phantasie und Präzision kneifen sie nicht einmal vor der Unendlichkeit.

 

Dieser Artikel ist in folgenden Kategorien


Schreiben Sie einen Kommentar


:


:


:


:


*:
Bitte achten Sie auf weitere Anweisungen im nächsten Schritt